本文为您收集整理了近年高考数学热门应用题类型，以及一些典型例题。请按照以下应用题类型进行复习，以提高您的数学应用能力。
一、函数与导数
1. 函数的性质与图像分析
例题1：已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x，求f(x)的单调区间，并分析函数的极值。
2. 导数的应用
例题2：已知函数g(x) = x²e⁻ˣ，求函数g(x)的单调区间及极值。
二、几何问题
3. 三角形的几何性质
例题3：已知三角形ABC中，∠A = 120°，AB = 4，AC = 6，求BC的长度。
4. 圆的应用问题
例题4：已知圆O的半径为R，从圆上一点A引切线，切点为P，求∠PAO的大小。
三、立体几何
5. 空间图形的性质
例题5：已知某长方体的长、宽、高分别为a、b、c，请用空间向量表示该长方体的对角线向量。
6. 空间距离与角度问题
例题6：已知四面体OABC中，OA = 3，OB = 4，OC = 5，求四面体OABC的体积。
四、概率与统计
7. 离散型随机变量
例题7：已知离散型随机变量X的概率分布为：P(X=k)=C(5,k)×(1/3)ᵏ×(2/3)^(5-k)，k=0,1,2,3,4,5，求E(X)和D(X)。
8. 正态分布的应用
例题8：已知某厂生产的电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布，且P(X<4000)=0.9772，P(X<5000)=0.9987，求元件的寿命的期望值和标准差。
五、数列与级数
9. 数列求和与极限问题
例题9：已知等差数列{an}的前n项和为Sₙ=3n²+2n，求数列{an}的通项公式及极限lim(n→∞)an。
10. 级数收敛性问题
例题10：判断级数Σ(1/(n²+n))是否收敛，并给出理由。