考点16 二次函数
考点总结
1.二次函数的概念
定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，则y叫做x的二次函数.
注意：二次项系数 a≠0.
2.二次函数的图象及性质
3.二次函数的三种形式
一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0)
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)
4.二次函数系数a,b,c与图像的关系
a 的作用：决定开口的方向和大小. (1) a>0，开口向上，a<0，开口向下； (2)|a|越大，抛物线的开口越小.
b 的作用：决定对称轴的位置. (1) b与a同号时，对称轴在y轴的左边； (2) b与a异号时，对称轴在y轴的右边； (3) b=0时，对称轴在y轴 口诀：左同右异.
c 的作用：决定抛物线与y轴的交点位置. (1) c>0时，抛物线与y轴交于正半轴： (2) c<0时，抛物线与y轴交于负半轴： (3) c=0时，抛物线过原点
5.二次函数图象的平移
平移方法：上加下减，左加右减 注意：将抛物线y=ax²+bx十c (a≠0) 用配方法化成y=a(x-h)²+k (a≠0) 的形式，而任意抛物线y=a(x-h)²+k 均可由 y=ax² 平移得到，
6.二次函数与一元二次方程的关系
关系：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根. 判别式： b²-4ac>0 抛物线与x轴有两个交点； b²-4ac=0 抛物线与x轴有一个交点； b²-4ac<0 抛物线与x轴没有交点.